Wenn Sie auf "Auswerten" klicken, so zeigt ein Diagramm die kumulierte Anzahl der im Labor bestätigten Infektionen mit dem Coronavirus in Deutschland nach Angaben de Robert-Koch-Instituts vom 24.2.2020 (Tag 0) bis zum 8.4.2020.
der Epidemiologie beschreibt den Verlauf der Zahl der Infizierten näherungsweise durch eine logistische Funktion `aS/(a+(S-a)e^(-kSx))`. Dabei ist `a` der Anfangswert zum Zeitpunkt `0`, `S` der Sättigungswert - eine obere Grenze für die Zahl der Infiziertn - und `k` ein Koeffizient, der den Anstieg der Funktion bestimmt.
Finden Sie mit Hilfe der Schieberegler geeignete Werte für diese Parameter, um eine Funktion zu finden, die den Verlauf möglichst gut approximiert.
var('x,a,kS,S,k')
infections_de=[16,18,21,26,53,66,117,150,188,240,400,639,795,902,1139,1296,1567,2369,3062,3795,4838,6012,7156,8198,10999,13957,16662,18610,22672,27436,31554,36508,42288,48582,52547,57298,61913,67366,73522,79696,85778,91714,95391,99225,103228]
pil=list_plot(infections_de)
f_log20(x,a,kS,S)=a*S/(a+(S-a)*e^(-kS*x))
@interact
def _(a=slider(100,5000,step_size=10,label='a'),kS=slider(0.1,0.75,step_size=0.01,label='k*S'),S=slider(100000,500000,step_size=1000)):
show(plot(f_log20(x,a,kS,S),(x,0,40),color='red')+pil)
show(LatexExpr('f(x)='),f_log20(x,a,kS,S))