Eine Ladenkette verfügt über drei Läden.
Jeder Laden verkauft Würstchen zu €5.86 je Portion, Pommes zu €2.56 je Portion und Limonade zu €2.01 je Portion.
Laden 1 hat 146 Würstchen, 72 Pommes und 133 Limos verkauft.
Laden 2 hat 327 Würstchen, 42 Pommes und 438 Limos verkauft.
Laden 3 hat 453 Würstchen, 46 Pommes und 394 Limos verkauft.
Es soll gelten: `AP=E`.
`P` steht für die Preise, `E` steht für den Erlös pro Laden.
Der erste Eintrag bei `E` ist der Erlös in Laden 1,
der zweite ist der Erlös in Laden 2 und
der dritte ist der Erlös in Laden 3.
Stellen Sie die drei Matrizen `A`, `P`, und `E` auf.

`A = `

`P = `

`E = `

Eine Fabrik stellt aus vier verschiedenen Rohstoffen `\vec(r)` drei Zwischenprodukte `\vec(z)` her,

wobei die Mengenverbräuche durch die folgenden Gleichungen gegeben sind:

`{(r_1 = 3 * z_1 + 1 * z_2 ),(r_2 = 4 * z_1 + 3 * z_2 + 4 * z_3 ),(r_3 = 1 * z_1 + 3 * z_2 + 2 * z_3 ),(r_4 = 3 * z_1 + 2 * z_2 + 4 * z_3 ):}`

Aus diesen drei Zwischenprodukten `\vec(z)` werden drei Endprodukte `\vec(p)` hergestellt, die durch die folgenden Gleichungen gegeben sind:

`{(z_1 = 3 * p_1 + 2 * p_2 + 3 * p_3 ),(z_2 = 1 * p_1 + 1 * p_2 ),(z_3 = 1 * p_1 + 1 * p_2 + 3 * p_3 ):}`


Gib die Matrix A für den ersten Produktionsschritt entsprechend der Gleichung `\vec (r) = A * \vec (z)` an:


`A = `


Gib die Matrix B für den ersten Produktionsschritt entsprechend der Gleichung `\vec(z)=B* \vec(p)` an:


`B = `


Gib die Matrix C an, die die Beziehung `\vec(p) =C * \vec(r)` ausdrückt:


`C = `


Gesucht ist der Rohstoffbedarf `\vec(r)`, wenn
20 Einheiten von `p_1`,
20 Einheiten von `p_2` und
40 Einheiten von `p_3`
hergestellt werden sollen.


`\vec(r) =`