Eine Fabrik stellt aus vier verschiedenen Rohstoffen `\vec(r)` drei Zwischenprodukte `\vec(z)` her,

wobei die Mengenverbräuche durch die folgenden Gleichungen gegeben sind:

`{(r_1 = 4 * z_1 + 3 * z_2 + 2 * z_3 ),(r_2 = 2 * z_1 + 3 * z_2 ),(r_3 = 0 * z_1 + 2 * z_2 + 1 * z_3 ),(r_4 = 0 * z_1 + 2 * z_2 + 4 * z_3 ):}`

Aus diesen drei Zwischenprodukten `\vec(z)` werden drei Endprodukte `\vec(p)` hergestellt, die durch die folgenden Gleichungen gegeben sind:

`{(z_1 = 2 * p_1 + 2 * p_2 + 1 * p_3 ),(z_2 = 1 * p_1 ),(z_3 = 0 * p_1 + 2 * p_2 + 1 * p_3 ):}`


Gib die Matrix A für den ersten Produktionsschritt entsprechend der Gleichung `\vec (r) = A * \vec (z)` an:


`A = `


Gib die Matrix B für den ersten Produktionsschritt entsprechend der Gleichung `\vec(z)=B* \vec(p)` an:


`B = `


Gib die Matrix C an, die die Beziehung `\vec(p) =C * \vec(r)` ausdrückt:


`C = `


Gesucht ist der Rohstoffbedarf `\vec(r)`, wenn
100 Einheiten von `p_1`,
100 Einheiten von `p_2` und
20 Einheiten von `p_3`
hergestellt werden sollen.


`\vec(r) =`