Schalte textbasierte Alternativen für Graphenanzeige und Zeichnungseingabe an

Versuche eine andere Version dieser Frage

Vervollständige den folgenden Beweis der Gleichung `X nn (Y uu Z) = (X nn Y) uu (X nn Z)`.

Hinweis: Verwende die folgenden Zeichen um Formeln einzugeben.
SymbolEingabe
`in`in
`uu`uu
`nn`nn

Wir zeigen zunächst

  1.   `sube (X nn Y) uu (X nn Z)`und dann
  2.   ` sube `   .

Sei `x in `   beliebig gewählt. Dann ist `x in X` und `x in `   . Wir nehmen an, dass `x in Y`ist. Der Fall   wird dann analog behandelt.

Da `x in X`und   ist, ist   und damit erst recht `x in `   . Damit ist (1.) bewiesen.

Sei umgekehrt `x in `   beliebig gewählt, etwa   ` nn Y`. Der Fall   wird analog behandelt. Damit ist nun sowohl `x in X`als auch   , also erst recht   und damit   , was (2.) und damit die Behauptung beweist.