Vollziehen Sie folgendes Schema zum Beweis der Konvergenz einer Folge nach dem Cauchyschen Konvergenzkriterium nach und setzen Sie dabei die korrekten Antworten ein. Beachten Sie, dass an einigen Stellen Zwischenschritte fehlen.

Zu zeigen: `a_n` ist konvergent.

`a_n = (n^2-1)/n^2`

Sei o.B.d.A. `m>n`.

`|a_n - a_m|` ? < = > `|1/n^2 - 1/m^2|` ? > < = `1/n`

Sei nun `epsilon > 0`.

Wähle `n_0` ? = > < `1/epsilon`

Damit folgt für `n, m > n_0` und `m>n`:

`|a_n - a_m|` ? = < > `1/n < 1/n_0` ? = > < `epsilon`.

Nach dem Cauchyschen Kriterium folgt daraus die Konvergenz der Folge `(a_n)`.