Wir untersuchen die Partialsummen der harmonischen Reihe, die sogenannten harmonischen Zahlen . Wenn Sie versuchen, die Harmonischen Zahlen in Sage mit Hilfe der Summenfunktion zu berechnen (Versuchen Sie es!), so erweist sich das Ergebnis als nicht sehr hilfreich. Dennoch geht es mit ein wenig Programmierung (s.u.) so, wie man es nicht tun sollte.
Das Programm im Arbeitsblatt berechnet H(n) und stellt die Folge der ersten k Harmonischen Zahlen graphisch dar. Zum Vergleich wird die Funktion des natürlichen Logarithmus graphisch dargestellt.
Aufgabe: Die Differenz von Harmonischen Zahlen und natürlichem Logarithmus H(k)-ln(k) strebt gegen die Euler-Mascheroni'sche Konstante. Stellen Sie die Entwicklung dieser Differenz graphisch dar.