Arithmetische und geometrische Folgen

Folgen ${\displaystyle (a_n) }$bei denen die Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Gliedern ${\displaystyle a_n}$ und ${\displaystyle a_{n+1}}$immer den selben Wert ${\displaystyle d}$ hat (${\displaystyle a_{n+1}-a_n=d}$) heißen arithmetische Folgen.Mittels vollständiger Induktion zeigt man leicht, dass dann stets ${\displaystyle a_n=a_0+n\cdot d}$ ist.

Folgen ${\displaystyle (a_n) }$bei denen der Quotient von zwei aufeinanderfolgenden Gliedern ${\displaystyle a_n}$ und ${\displaystyle a_{n+1}}$immer den selben Wert ${\displaystyle q}$ hat (${\displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_n}=q}$) heißen geometrische Folgen.Mittels vollständiger Induktion zeigt man leicht, dass dann stets ${\displaystyle a_n=a_0\cdot q^n}$${\displaystyle {}_{}{}_{\mathrm{}}}$ ist.