Definition. (Funktion oder Abbildung)

(1) f ist eine Funktion (oder Abbildung)

  =Df

Es existieren Mengen M und N, so daß f ⊆ M × N, und für jedes a ∈ M gibt es höchstens ein b ∈ N, so daß (a,b) ∈ f. (Eine Funktion ist also eine spezielle Relation.)

(2) f ist eine Funktion aus M in N

  =Df

f ⊆ M × N und für jedes a ∈ M gibt es höchstens ein b ∈ N, so daß (a,b) ∈ f.

     Bez.: f : M → N.

(3) f ist eine Funktion von M in N

  =Df

f ⊆ M × N und für jedes a ∈ M existiert genau ein b ∈ N, so daß (a,b) ∈ f. (Jedes a ∈ M bestimmt eindeutig ein gewisses b ∈ N.)

     Bez.: f(a) = b.

In diesem Falle heißt M Definitionsbereich (oder domain) von f und

     f(M) := {b ∈ N : es existiert ein a ∈ M, so daß b = f(a)}

Wertebereich oder Bild (oder image) von f.

     Bez.: M = D(f) = dom(f) und f(M) = W(f) = im(f).

Für Abbildungen f : M → N gilt also im allgemeinen nur D(f) ⊆ M und W(f) ⊆ N. N heißt auch Zielbereich (oder range) von f.