Eine wesentliche Aufgabe der Mathematik besteht darin, die Gültigkeit oder Ungültigkeit von mathematischen Aussagen (Behauptungen, Theoremen, …) zu überprüfen. In diesem Zusammenhang erhebt sich sofort die Frage nach dem Wahrheitswert (wahr := W bzw. falsch := F) einer zusammengesetzten Aussage in Abhängigkeit von den Wahrheitswerten ihrer einzelnen Bestandteile. Wir setzen hierbei das logische Prinzip der Zweiwertigkeit voraus, nämlich, daß jede mathematische Aussage entweder wahr oder falsch ist. In Form von Schemata (Wahrheitswerttabellen) kann der Wahrheitwert aussagenlogisch zusammengesetzter Aussagen dargestellt werden. Hierzu seien $A$ und $B$ beliebige Aussagen. Wir bilden aus $A,B$ kompliziertere Aussagen, die mit Hilfe von nicht, und, oder, wenn – so, gdw zusammengesetzt sind. Dann gilt:

Die Implikation „Wenn $A$, so $B$“ ist immer schon dann wahr, wenn die Voraussetzung $A$ falsch ist. (In solchen Implikationen nennt man $A$ Voraussetzung und $B$ Behauptung.) Dies führt gelegentlich zu Irritationen. Aber, in der Mathematik wird die Implikation genau so benutzt. An dem folgenden kleinen Beispiel soll dies erläutert werden.