Die Gültigkeitsuntersuchungen von Aussagen, die mit Hilfe von Quantoren gebildet sind, erweisen sich als wesentlich komplizierter.

Ist $A\left(x\right)$ ein Ausdruck (Eigenschaft), der etwas über die Elemente einer Menge $M$ aussagt, dann wird festgelegt:

Die Aussage „Für jedes $x:A\left(x\right)$“ ist wahr in $M$ =Df Für ein beliebiges $a\in M$ trifft $A$ auf $a$ zu.

Die Aussage „Es gibt ein $x:A\left(x\right)$“ ist wahr in $M$ =Df In $M$ existiert ein Element $a$, so daß $A$ auf $a$ zutrifft.