Wir geben jetzt Regeln für die Verneinung zusammengesetzter Aussagen an. Durch schrittweise Anwendung dieser Regeln lassen sich beliebige mathematische Aussagen verneinen.

$\begin{array}{ccc}\hfill \neg \left(\neg A\right)& \hfill \equiv \hfill & A,\left(\neg \left(\neg A\right)\leftrightarrow A\mathrm{ist\; also\; immer\; wahr}\right)\hfill \\ \hfill \neg \left(A\wedge B\right)& \hfill \equiv \hfill & \neg A\vee \neg B,\hfill \\ \hfill \neg \left(A\vee B\right)& \hfill \equiv \hfill & \neg A\wedge \neg B,\hfill \\ \hfill \neg \left(A\to B\right)& \hfill \equiv \hfill & A\wedge \neg B,\hfill \\ \hfill \neg \left(A\leftrightarrow B\right)& \hfill \equiv \hfill & \left(A\wedge \neg B\right)\vee \left(\neg A\wedge B\right),\hfill \\ \hfill \neg \forall xA\left(x\right)& \hfill \equiv \hfill & \exists x\neg A\left(x\right),\hfill \\ \hfill \neg \exists xA\left(x\right)& \hfill \equiv \hfill & \forall x\neg A\left(x\right).\hfill \end{array}$

Daraus ergeben sich sofort die folgenden Äquivalenzen:

  $A\to B\equiv \neg A\vee B$,

  $A\leftrightarrow B\equiv \left(A\to B\right)\wedge \left(B\to A\right)$.