Es werden jetzt einige wahre Aussagen betrachtet, die aufgrund ihrer logischen Struktur häufig als Beweisprinzipien auftreten. (In der Regel benutzt man diese Prinzipien schon rein intuitiv richtig.)

     $A\wedge \left(A\to B\right)\to B$ (Modus ponens oder Abtrennungsregel )

Aus der Gültigkeit der Aussagen $A$ und $A\to B$, schließt man auf die Gültigkeit der Aussage $B$.

Analog interpretiert man auch die folgenden Prinzipien:

     $\left(A\to B\right)\wedge \left(B\to C\right)\to \left(A\to C\right)$ (Kettenschluß )

     $A\to B\leftrightarrow \neg B\to \neg A$ (Kontraposition)

Die Kontraposition besagt, daß die Aussagen $A\to B$ und $\neg B\to \neg A$ stets den gleichen Wahrheitswert besitzen. Dies darf allerdings nicht verwechselt werden mit der Umkehrung $B\to A$ der Implikation $A\to B$. Die Aussagen $A\to B$ und $B\to A$ sind im allgemeinen nicht äquivalent.

     $\left(\neg A\to F\right)\to A$ (indirekter Beweis; $F$ steht für eine beliebige falsche Aussage)

Praktisch geht man beim indirekten Beweis folgendermaßen vor: Man nimmt an, daß die Aussage $A$ falsch ist, also die Negation $\neg A$ gilt. Dann leitet man aus dieser Annahme etwas Falsches her, d.h., man erzeugt einen Widerspruch. (Dies wird häufig einfach durch das Symbol    ! ausgedrückt). Daraus schließt man, daß die Aussage $\neg A$ nicht richtig sein kann; also gilt die Aussage $A.$ (Hierbei wird ganz wesentlich das Prinzip der Zweiwertigkeit benutzt.)