Wir verabreden zunächst folgende Bezeichnungen:

Das durch $a\in IR$ eindeutig bestimmte Element $-a$ heißt invers zu $a$.

Falls $a\ne 0$, dann heißt $a^{-1}=\frac{1}{a}$ reziprok (oder invers bez. der Multiplikation) zu $a$.

$a-b$ und $\frac{a}{b}$ dienen als Abkürzungen für $a+\left(-b\right)$ bzw. für $a\cdot \frac{1}{b}.$

Daraus ergibt sich sofort: $0-b=0+\left(-b\right)=\left(-b\right)+0=-b.$