Wir verabreden zunächst folgende Bezeichnungen:
Das durch a ∈ IR eindeutig bestimmte Element - a heißt invers zu a.
Falls a≠0, dann heißt a-1 = 1 a reziprok (oder invers bez. der Multiplikation) zu a.
a - b und a b dienen als Abkürzungen für a + (-b) bzw. für a ⋅1 b.
Daraus ergibt sich sofort: 0 - b = 0 + (-b) = (-b) + 0 = -b.