Definition. (Schranke)

Sei $M\subseteq IR$ und $M\ne \varnothing$.

(1) $a\in IR$ ist eine obere Schranke von $M$

  =Df $x\le a$ für jedes $x\in M.$

(2) $a\in IR$ ist eine untere Schranke von $M$

  =Df $a\le x$ für jedes $x\in M.$

(3) $M$ ist nach oben (bzw. unten) beschränkt

  =Df $M$ besitzt eine obere (bzw. untere) Schranke.

(4) $M$ ist beschränkt

  =Df $M$ ist nach oben und nach unten beschränkt.