Definition. (Umgebung)

Es sei $a\in IR,U\subseteq IR$ und $\epsilon >0.$

(1) $U$ heißt $\epsilon$-Umgebung von $a$

  =Df

      Bez.: $U=U_{\epsilon }\left(a\right).$

(2) $U$ ist eine Umgebung von $a$

  =Df Es gibt ein $\epsilon >0$, so daß $U_{\epsilon }\left(a\right)\subseteq U$.

      Bez.: $U\left(a\right)$.