Beispiele. 1. Sei $(a_{n}) = (\frac{1}{n}) .$ Behauptung: $(a_{n})$ konvergiert gegen $0$ . Beweis. z.z.: Für beliebiges $ε > 0$ gibt es ein $n_{0}$ , so daß für jedes $n \geq n_{0}$ gilt: $| \frac{1}{n} - 0 | = \frac{1}{n} < ε .$ Sei $ε > 0 .$ Nach Satz 2.2(11) existiert ein $n_{0}$ , so daß $\frac{1}{n_{0}} < ε .$ Für $n \geq n_{0}$ ist dann $| \frac{1}{n} - 0 | = \frac{1}{n} \leq \frac{1}{n_{0}} < ε .$ Also $lim \frac{1}{n} = 0 .$