Beispiele.

2. Es sei |a| < 1 und (an) = (an). Um nachzuweisen, daß (an) eine Nullfolge ist, g.z.z.: Wenn ε > 0, dann existiert ein n0, so daß für jedes n n0 : |an - 0| < ε.

Sei ε > 0. Für a = 0 ist die Behauptung trivial. Es sei jetzt a0. Wegen |a| < 1 ist 1 |a| > 1.

Nach dem Korollar zur Bernoullischen Ungleichung existiert für 1 ε eine natürliche Zahl n0, so daß 1 |a|n0 > 1 ε. Folglich ist 1 |a0|n0 > 1 ε, also |a|n0 < ε. Für n n0 gilt

damit |an - 0| = |a|n |a|n0 < ε.