Beweis. Sei $(a_{n})$ beschränkt und $M = {a_{n} : n \in I N}$ . 1. Fall: $M$ ist endlich. Dann müssen unendlich viele Folgeglieder untereinander gleich sein:

$a_{n_{0}} = a_{n_{1}} = a_{n_{2}} = \dots : = a$ . Folglich ist $a$ ein Häufungspunkt von $(a_{n})$ . 2. Fall: $M$ ist unendlich. Nach dem Satz von Bolzano-Weierstraß besitzt $M$ als nicht-leere und beschränkte Menge einen Häufungspunkt $a .$ Dieses $a$ ist dann auch Häufungspunkt der Folge $(a_{n}) .$ <mi
>P</mi><mi
>I</mi><mi
>C</mi><mi
>T</mi>