Bemerkung. Es gibt Folgen, die nicht beschränkt sind und

  (a) keinen Häufungspunkt besitzen,   (b) genau einen Häufungspunkt besitzen,   (c) für jedes $k\in IN$ genau $k$ Häufungspunkte besitzen bzw.   (d) unendlich viele Häufungspunkte besitzen.

Beispiele. (a) $\left(a_n\right)=\left(1,2,3,\dots \right)$ (kein Häufungspunkt) (b) $\left(a_n\right)=\left(0,1,0,2,0,3,\dots \right)$ (genau ein Häufungspunkt) (c) $\left(a_n\right)=\left(1,\dots ,k,1,1,\dots ,k,2,1,\dots ,k,3,1,\dots ,k,4,\dots \right)$ (genau $k$ Häufungspunkte) (d) Übungsaufgabe !