Bemerkung. Wegen $2\le a_n<e=e^{\prime }<b_n\le 4$ ist $\left(\right.1+\frac{1}{n}{\left)\right.}^n<e<\left(\right.1+\frac{1}{n}{\left)\right.}^{n+1};$

folglich läßt sich $e$ beliebig genau durch rationale Zahlen annähern: $e\approx 2,7183\dots$, allerdings ist $e$ selbst nicht rational.