Satz 3.9 $($ Cauchysches Konvergenzkriterium $)$ Eine Folge $(a_{n})$ ist konvergent (in IR) gdw

für jedes $ε > 0$ ein $n_{0}$ existiert, so daß für jedes $m, n \geq n_{0}$ gilt $:$ $| a_{n} - a_{m} | < ε .$