Jede Cauchyfolge $\left(b_n\right)$ mit $\left(b_n\right)\in a=⟨a_n⟩$ ist ein Repräsentant der Klasse $a$. Die Menge der betrachteten Äquivalenzklassen heißt Menge der reellen Zahlen und wird mit $IR$ bezeichnet.

Beispielsweise ist $e=\left\{\left(b_n\right):b_n\in lQ\text{ und }\left(b_n\right)\text{ ist mit }\left(\right.\left(\right.1+\frac{1}{n}{\left)\right.}^n\left)\right.\text{ grenzwertgleich}\right\}.$

Damit $IR$ ein geordneter Körper wird, benötigen wir noch Rechenoperationen $+$ und $\cdot$ und eine Ordnungsrelation $<$ in $IR.$ Die Definitionen der Operationen und der Relation erfolgen mit Hilfe von Repräsentanten.