Beispiel. Es sei M=[0,1] und fn(x)=xn.
Für jedes fixierte a∈[0,1] mit a<1 gilt offenbar an→0; für a=1 ist an=1, also an→1.
Folglich ist
mit f( x )={ 0 für 0≤x<1 1 für x=1. MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9maaceaabaqbaeaabiqa aaqaaiaaicdacaqGGaGaaeOzaiaabYpacaqGYbGaaeiiaiaaicdacq GHKjYOcaWG4bGaeyipaWJaaGymaaqaaiaaigdacaqGGaGaaeOzaiaa bYpacaqGYbGaaeiiaiaadIhacqGH9aqpcaaIXaGaaeOlaaaaaiaawU haaaaa@4EE9@