Beispiel. Es sei M = [0, 1] und fn(x) = xn.
Für jedes fixierte a ∈ [0, 1] mit a < 1 gilt offenbar an → 0; für a = 1 ist an = 1, also an → 1.
Folglich ist
lim n→∞fn(x) = f(x) mit f( x )={ 0 für 0≤x<1 1 für x=1. MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9maaceaabaqbaeaabiqa aaqaaiaaicdacaqGGaGaaeOzaiaabYpacaqGYbGaaeiiaiaaicdacq GHKjYOcaWG4bGaeyipaWJaaGymaaqaaiaaigdacaqGGaGaaeOzaiaa bYpacaqGYbGaaeiiaiaadIhacqGH9aqpcaaIXaGaaeOlaaaaaiaawU haaaaa@4EE9@
