Definition. (gleichmäßige Konvergenz) Die Funktionenfolge $(f_{n})$ konvergiert in $M$ gleichmäßig gegen $f$ =Df

Für jedes

ε > 0

existiert ein

n_{0}

, so daß für jedes

n \geq n_{0}

und für alle

x \in M

gilt:

| f_{n} (x) - f (x) | < ε