Beispiele.

1. (Anwendung des Leibniz-Kriteriums) Behauptung: $\sum_{n = 0}^{\infty} \underset{: = a_{n}}{\underset{︸}{{(- 1)}^{n} \cdot \frac{1}{n + 1}}} = \sum_{n = 1}^{\infty} {(- 1)}^{n - 1} \cdot \frac{1}{n}$ ist konvergent.

Offenbar ist $\sum a_{n}$ alternierend, $a_{n} \to 0$ und $| a_{n} | = \frac{1}{n + 1}$ monoton fallend, folglich ist die betrachtete Reihe konvergent.

Sei $a = \sum_{n = 0}^{\infty} {(- 1)}^{n} \cdot \frac{1}{n + 1} \Rightarrow a_{0} = 1 > a > 0$ (vgl. Beweis zu Satz 4.6; mit dem späteren Korollar zu Satz 7.11 läßt sich leicht zeigen, daß $a = ln 2$ ).