Satz 4.9 $($ Wurzelkriterium $)$ Es sei $(a_{i})$ eine beliebige Folge. Dann gilt $:$

$(1)$

Existiert ein

q

mit

0 < q < 1

, so daß für jedes

i

gilt

:

\sqrt[i]{| a_{i} |} \leq q

, dann ist

\sum a_{i}

absolut konvergent.

(2)

Ist

\sqrt[i]{| a_{i} |} \geq 1

für alle

i,

dann ist

\sum a_{i}

divergent.