Satz 4.10 $($Quotientenkriterium$)$ Es sei $a_i\ne 0$ für jedes $i$. Dann gilt$:$

(1)  Existiert ein $q$ mit $0<q<1,$ so daß für jedes $i$ gilt$:\left|\right.\frac{a_{i+1}}{a_i}\left|\right.\le q,$ dann ist $\sum a_i$ absolut konvergent.

(2)  Ist $\left|\right.\frac{a_{i+1}}{a_i}\left|\right.\ge 1$ für jedes $i$, dann ist $\sum a_i$ divergent.