2. Wir betrachten die Reihe ${\sum }_{n=0}^{\infty }\frac{a^n}{n!},a\ne 0.$ Hier bietet sich das Quotientenkriterium an, denn

     $\left|\frac{\frac{a^{n+1}}{\left(n+1\right)!}}{\frac{a^n}{n!}}\right|=\left|\frac{a^{n+1}}{a^n}\right|\cdot \frac{n!}{\left(n+1\right)!}=\left|a\right|\cdot \frac{1}{n+1}\le q<1$

für fast alle $n$ und z.B. $q=\frac{1}{2}.$ Dasselbe Beispiel wird mit dem Wurzelkriterium komplizierter. Die Beispiele 1 und 2 zeigen, daß die untersuchten Reihen für alle fixierten Elemente $a\in IR$ konvergieren.