Definition. (Konvergenzradius) Es sei $ρ$ eine nicht-negative reelle Zahl oder $ρ = \infty .$ $ρ$ heißt Konvergenzradius von $\sum a_{n} {(x - a)}^{n}$ =Df

Für jedes

x

gilt: Wenn

| x - a | < ρ

, so ist

\sum a_{n} {(x - a)}^{n}

absolut konvergent, und wenn

| x - a | > ρ

, so ist

\sum a_{n} {(x - a)}^{n}

divergent. (Hierbei soll immer gelten:

{x : | x - a | < \infty} = I R

bzw.

= l C

und

{x : | x - a | > \infty} = \emptyset .

)