Bemerkung. Die offene Kreisscheibe in $lC$ mit dem Mittelpunkt $a$ und dem Radius $\rho$ (bzw. das offene Intervall in $IR$ mit dem Mittelpunkt $a$ und der Länge $2\rho$) heißt Konvergenzgebiet oder Konvergenzkreis (bzw. Konvergenzintervall ) und $a$ heißt Mittelpunkt der Potenzreihe $\sum a_n{\left(x-a\right)}^n.$ Innerhalb dieser offenen Kreisscheibe (bzw. des offenen Intervalls) konvergiert die Potenzreihe absolut, außerhalb divergiert sie; auf dem Rande kann sowohl Konvergenz als auch Divergenz vorliegen (man betrachte das Beispiel $\sum \frac{x^n}{n}$ für $x=\pm 1$).