Offensichtlich lassen sich Umkehrfunktionen nur von injektiven Funktionen definieren, da sonst die Eindeutigkeit an der zweiten Stelle verletzt ist.

Für alle $x\in D\left(f\right)$ und alle $y\in D\left(f^{-1}\right)$ gilt: $f^{-1}\left(f\left(x\right)\right)=x$ und $f\left(f^{-1}\left(y\right)\right)=y$, also $f^{-1}\circ f=f\circ f^{-1}=I$ (wobei $I$ die Identitätsfunktion ist, d.h., $I\left(x\right)=x$ für alle $x$).