Definition. (rationale Operationen für Funktionen) Es seien $f,g:IR\to IR.$ Summe, Differenz, Produkt und Quotient von $f$ und $g$ sind wie folgt definiert:

(1) $\left(f\pm g\right)\left(x\right)$ =Df $f\left(x\right)\pm g\left(x\right)$ für alle $x\in D\left(f\right)\cap D\left(g\right).$

(2) $\left(f\cdot g\right)\left(x\right)$ =Df $f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)$ für alle $x\in D\left(f\right)\cap D\left(g\right).$

(3) $\left(\right.\frac{f}{g}\left)\right.\left(x\right)$ =Df $\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ für alle $x\in D\left(f\right)\cap D\left(g\right)$ und $g\left(x\right)\ne 0;$

      folglich ist $D\left(\right.\frac{f}{g}\left)\right.=D\left(f\right)\cap D\left(g\right)\cap \left\{x:g\left(x\right)\ne 0\right\}.$