Beispiele.

2. $f\left(x\right)=x,D\left(f\right)=IR,a\in IR$.   (vgl. Abb. 5.10)

Sei $a\in IR$ beliebig und $\epsilon >0$. Wir wählen wieder $\delta =\epsilon .$ Dann gilt für alle $x$ mit $|x-a|<\delta$ : $|f\left(x\right)-f\left(a\right)|=|x-a|<\delta =\epsilon .$

Folglich ist auch die Identitätsfunktion stetig.