Beispiel. Sei $f\left(x\right)=x^2,x\ge 0$. Dann ist offenbar $f$ injektiv und stetig in $\left[0,b\right]$ für jedes $b>0$ (folglich ist $f$ auch in $\left[a,\infty \right)$ stetig). Nach dem vorhergehenden Satz ist $f^{-1}=\sqrt{x}$ in $\left[f\left(0\right),f\left(b\right)\right]=\left[0,b^2\right]$ stetig, also auch in $\left[0,\infty \right)$.