Beide Reihen konvergieren für alle $x\in IR$ absolut. Folglich sind $sin$ und $cos$ in $IR$ definiert.

An dieser Stelle ist nicht einzusehen, daß die so eingeführten Funktionen $sin$ und $cos$ dieselben sein sollen, die man anschaulich am Einheitskreis gewinnt. Erst mit Hilfe der Differentialrechnung werden wir später nachweisen können, daß es sich tatsächlich um die gleichen Funktionen handelt.