Satz 5.16 $sin$ und $cos$ haben folgende Eigenschaften$:$  

$\left(1\right)$ $sin$ und $cos$ sind in $IR$ definiert, $sin0=0,cos0=1.$  

$\left(2\right)$ $sin$ ist ungerade und $cos$ ist gerade. 

$\left(3\right)$ $sin\left(x+y\right)=sinx\cdot cosy+cosx\cdot siny\left(\Rightarrow sin2x=2sinxcosx\right)$.  

$\left(4\right)$ $cos\left(x+y\right)=cosx\cdot cosy-sinx\cdot siny\left(\Rightarrow cos2x={cos}^{2}x-{sin}^{2}x\right).$  

$\left(5\right)$ $sinx-siny=2\cdot sin\frac{x-y}{2}\cdot cos\frac{x+y}{2}.$  

$\left(6\right)$ $cosx-cosy=-2\cdot sin\frac{x-y}{2}\cdot sin\frac{x+y}{2}.$  

$\left(7\right)$ ${sin}^{2}x+{cos}^{2}x=1\left(\Rightarrow |sinx|,|cosx|\le 1\right).$  

$\left(8\right)$ $sin$ und $cos$ sind stetig.