Bemerkung. Mit Hilfe der Additionstheoreme lassen sich weitere Eigenschaften für $sin$ und $cos$ herleiten.

(1)

Es gilt

{cos}^{2} x + {sin}^{2} x = 1

speziell für

x = \frac{π}{2} .

Wegen

cos \frac{π}{2} = 0

ist

{sin}^{2} \frac{π}{2} = 1

. Weiterhin ist

sin x > 0

für

x \in (0, 2)

. Folglich ist

sin \frac{π}{2} = 1

(2)

cos π = cos (\frac{π}{2} + \frac{π}{2}) = \underset{= 0}{\underset{︸}{cos \frac{π}{2}}} \cdot \underset{= 0}{\underset{︸}{cos \frac{π}{2}}} - \underset{= 1}{\underset{︸}{sin \frac{π}{2}}} \cdot \underset{= 1}{\underset{︸}{sin \frac{π}{2}}} = - 1

usw.