Satz 5.19 $($Majorantenkriterium für Funktionenreihen$)$ Sei $M\subseteq IR,\left(f_n\right)$ eine Folge von Funktionen, die alle in $M$ definiert sind, und es seien $c_n$ reelle Zahlen. Ist $\left|f_n\left(x\right)\right|\le c_n$ für fast alle $n$ und alle $x\in M$, und ist ${\sum }_{n=0}^{\infty }{c}_n$ konvergent, dann ist ${\sum }_{n=0}^{\infty }{f}_n\left(x\right)$ gleichmäßig und absolut konvergent in $M$.