Beispiel. Ist $\sum_{n = 0}^{\infty} a_{n}$ absolut konvergent, dann sind nach dem obigen Satz die Funktionenreihen

$\sum_{n = 0}^{\infty} f_{n} (x)$ mit $f_{n} (x) = a_{n} \cdot sin (n x)$ und

$\sum_{n = 0}^{\infty} g_{n} (x)$ mit $g_{n} (x) = a_{n} \cdot cos (n x)$

in $I R$ gleichmäßig konvergent.