Satz 6.2 Für alle $\overline{a},\overline{b},\bar{c}\in {IR}^n$ und $r\in IR$ gilt$:$

$$   $\left(1\right)$ $\left|\overline{a}\right|\ge 0$, und $\left|\overline{a}\right|=0\iff \overline{a}=\bar{0}$.

  $\left(2\right)$ $|r\cdot \overline{a}|=\left|r\right|\cdot \left|\overline{a}\right|$.    

  $\left(3\right)$ $|\overline{a}+\overline{b}|\le \left|\overline{a}\right|+\left|\overline{b}\right|.$ (Dreiecksungleichung)
 
  $\begin{array}{l}\text{(4) }\left|\overline{a}-\overline{b}\right|\le \left|\overline{a}-\overline{c}\right|+\left|\overline{c}-\overline{b}\right|,\hfill \\ \text{(5) }\left|\left|\overline{a}\right|-\left|\overline{b}\right|\right|\le \left|\overline{a}-\overline{b}\right|.\hfill \end{array}\}\text{ (Formen der Dreiecksungleichung)}$