Definition. (metrischer Raum) Es sei $IM$ eine nicht-leere Menge und $\rho :IM\times IM\to IR$ (d.h., für $a,b\in IM$ ist $\rho \left(a,b\right)\in IR$), so daß für alle $a,b,c\in IM$ gilt: (1) $\rho \left(a,b\right)\ge 0,$ und $\rho \left(a,b\right)=0\iff a=b.$ (2) $\rho \left(a,b\right)=\rho \left(b,a\right).$ (Symmetrie) (3) $\rho \left(a,b\right)\le \rho \left(a,c\right)+\rho \left(c,b\right).$ (Dreiecksungleichung) Dann ist $\rho$ eine Metrik oder Abstandsfunktion in $IM$, und das Paar $\left(IM,\rho \right)$ heißt metrischer Raum.