Satz 6.6 In metrischen Räumen gilt$:$  

$\left(1\right)$ Die Vereinigung von beliebig vielen offenen Mengen ist offen.  

$\left(2\right)$ Der Durchschnitt von endlich vielen offenen Mengen ist offen.  

$\left(3\right)$ Die Vereinigung von endlich vielen abgeschlossenen Mengen ist abgeschlossen.   $<br>$

$\left(4\right)$ Der Durchschnitt von beliebig vielen abgeschlossenen Mengen ist abgeschlossen.