Bemerkung. Für $f : {I R}^{n} \to I R$ und $M \subseteq {I R}^{n}$ ist $f (M)$ eine Menge von reellen Zahlen. Folglich gilt:

$f (M)$ ist beschränkt $\Leftrightarrow$ $f (M)$ ist nach oben und nach unten beschränkt $\Leftrightarrow$ es existiert ein $c \in I R,$ so daß $| f (\bar{x}) | \leq c$ für jedes $\bar{x} \in M .$

Dann existieren $sup f (M) : = sup_{\bar{x} \in M} f (\bar{x})$ und $inf f (M) : = inf_{\bar{x} \in M} f (\bar{x}) .$ Wenn $sup f (M) \in f (M)$ bzw. $inf f (M) \in f (M)$ , dann sind $sup f (M)$ bzw. $inf f (M)$ das Maximum bzw. das Minimum von $f (M)$ .