Definition. (gleichmäßige Stetigkeit ) Sei $f : {I M}_{1} \to {I M}_{2}$ und $M \subseteq {I M}_{1}$ . $f$ ist in $M$ gleichmäßig stetig =Df

M \subseteq D (f)

und für jedes

ε > 0

gibt es ein

δ > 0

, so daß für jedes

x, y \in M

gilt: Wenn

ρ_{1} (x, y) < δ

, so

ρ_{2} (f (x), f (y)) < ε