Bemerkung. Sei $M\subseteq IR$ und $f:M\to IR.$ Aus der Lipschitz-Stetigkeit von $f$ in $M$ erhält man für $x,y\in M$ und $x\ne y$ :

     $\left|\frac{f\left(x\right)-f\left(y\right)}{x-y}\right|\le c,$

d.h., der sog. Differenzenquotient, der uns noch in der Differentialrechnung begegnen wird, ist in $M$ durch $c$ beschränkt.

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