Definition. (rechtsseitiger bzw. linksseitiger Grenzwert ) Sei $a$ ein Häufungspunkt von $D_{r} (f, a) : = D (f) \cap {x : x > a}$

bzw. von

D_{l} (f, a) : = D (f) \cap {x : x < a}

f

besitzt an der Stelle

a

(oder in

a

) den rechtsseitigen bzw. linksseitigen Grenzwert

c

=Df

Für jedes

ε > 0

gibt es ein

δ > 0,

so daß für jedes

x \in D_{r} (f, a)

bzw. für jedes

x \in D_{l} (f, a)

gilt: Wenn

| x - a | < δ

, so

| f (x) - c | < ε

$\begin{array}{l} Bez . & \lim_{x \to a, x > a} f (x) = \lim_{x ↘ a} f (x) = \lim_{x \to a + 0} f (x) = c & bzw . \\ \lim_{x \to a, x < a} f (x) = \lim_{x ↗ a} f (x) = \lim_{x \to a - 0} f (x) = c \end{array}$