Beispiele.

2. Sei $f\left(x\right)=\frac{x^2}{x}$ ($f$ ist in $x=0$ nicht definiert !)

Offenbar besitzt $f$ in $a=0$ eine hebbare Unstetigkeit, und

     $$g\left(x\right)=\{\begin{array}{c}f\left(x\right)\text{, für }x\ne \mathrm{0,}\\ \underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)\text{, für }x=0\end{array}$$

ist stetig in $0$ (vgl. Abb. 6.18 b).

Abb. 6.18 b