Definition. (Überdeckung) Es sei $(I M, ρ)$ ein metrischer Raum und $M \subseteq I M .$ Weiterhin sei $U$ ein System von (offenen) Teilmengen von $I M$ (also $U$ $\subseteq P o t (I M)$ ).

$(1)$

U

ist eine (offene) Überdeckung von

M

=Df

Zu jedem

a \in M

existiert ein

U \in

U

, so daß

a \in U

. (Die Mengen aus

U

überdecken die Menge

M

(2)

U

ist eine endliche Überdeckung von

M

=Df

U

ist eine Überdeckung von

M

, und

U

enthält nur endlich viele Mengen.