Aus den letzen beiden Sätzen ergibt sich trivialerweise das folgende Korollar, das häufig ebenfalls als Überdeckungssatz von Heine-Borel bezeichnet wird.

Korollar. (Überdeckungssatz von Heine-Borel ) Es sei $M\subseteq {IR}^n.$ $M$ ist beschränkt und abgeschlossen $\iff$ $M$ ist kompakt.